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在上一期节目中，我们介绍了这个同底数幂的乘除法，接下来呀，咱们说说这个同指数幂的计算法则，如果这个底数不同指数相同咱们应该怎么办呢，比方说吧：
a的3次方乘以b的3次方，它等于什么呢？a的3次方是3个a相乘，b的3次方是3个b相乘，我们把这些东西乘到一起，就是a*a*a*b*b*b，都是一连串儿的相乘啊，根据这个乘法的交换律和结合律，如果咱们再把这个ab的位置调换一下，也就能得到a*b*a*b*a*b，3个ab连着乘起来，也就是ab的3次方了。如果我们把3换成任意一个自然数n呢，那就是a^n*b^n=(ab)^n，那么这个公式应该怎么称呼它呢，参考上一个公式，咱们这回是同指数的幂相乘，指数不变，底数相乘，但是因为乘方的结果叫幂，相乘的结果叫积，因此这个公式的简称就是 幂的积等于积的幂，当然，我们反过来说也一样，积的幂等于幂的积。懂得了这个规律，我们就做个题吧，比方说这个（2X）^4它等于什么呢？我们一看这2X就是2和X的乘积，四次方呢就是四次幂，所以这就叫积的幂呀，积的幂等于幂的积，也就是说（2X）^4=2^4*X^4,2的4次方是16，X的四次方就是X的四次方，所以结果就是16X^4。
积的幂咱们知道了，接下来，咱们咋看看商的幂吧，前面咱们说过，除以一个数就相当于乘以一个数的倒数呀，所以这个商的幂的公式呢，自然也就能通过这个积的幂的公式推导出来，咱们刚才不是说这个a^n*b^n=(ab)^n吗，如果咱们假设这b和c是倒数，也就是说b=1/c，咱们把这个1/c扔到这个公式里头，马上就能得到商的幂，也就是a^n*（1/c）^n=(a*1/c)^n，把这个公式化简一下，把a扔到c的分子上去，就是a^n/c^n=(a/c)^n，也就是商的幂等于幂的商。接下来咱也做一个题，说（3/x）^2等于什么？咱一看是分数的乘方，那也就是商的幂呗，直接把2次方扔到分子分母上不久得了吗？分母X的2次方就是X的2次方，分子3的2次方是9，于是得到结果9/X^2。
懂得了这个积的幂和商的幂以后呀，咱们应该折腾一下这个底数了，咱们知道1乘1=1，无论乘几次都等于1，所以1的任何次方都等于1，那么如果底数是0又会出现啥情况呢？咱们知道0乘以任何数都等于0，所以底数为0的时候，结果应该等0，但是0不能做除数，所以0没有0次方，当然，0也没有负数次方了。如果底数是负数呢？因为负负是可以得正，所以当底数是负数的时候啊，如果指数是个偶数，它总是负负得正了，那结果就会是一个正数，如果指数是奇数呢？那么结果就会是负数。懂得了这个道理咱们来做个题目吧，说这个-2的2000次方乘以1/2的2001次方是多少呀，这都什么乱七八糟的呀，乘法那么老大，谁知道-2的2000次方是多少呀，被着急呀，它不是还要乘以1/2吗？幂的积等于积的幂，哎，等一下，这俩式子它的指数不同呀，一个是2000，一个是2001呀，别着急，反正都是乘法吗，咱们可以把一个乘数先扔出去，原来的式子是-2^2000 * 1/2^2001次方，咱们把这个1/2^2001变成1/2 * 1/2^2000次方行不行呀，当然可以了，那咱们再把-2^2000和1/2^2000挪到一块儿，指数都是2000了，它的底数不就能相乘了吗，-2和1/2相乘的结果是-1，-1的2000次方是多少呀？这是负数的乘方，那咱们就看看，指数是奇数还是偶数呀，2000当然是偶数了，所以这个乘方结果就是1，那前面儿还有一个1/2，呢所以结果就是1/2。
这指数相同的乘方的运算规则呀，就这么多，咱要注意了啊，这同底数幂乘除的时候，是底数不变，指数加减，但是指数相同的时候，这指数就不能加减了，为什么指数不能动了呀，因为你的底数已经乘除了呀，你的指数再要加减，那不是又多乘除了一遍了吗。说了半天，咱们光用两个乘方相互乘除了，咱还忘了，如果一个乘方，它再次乘方应该是什么结果呢？比方说：
a的2次方的3次方，也就是说把两个a相乘了以后的结果，再连续乘方三次，那会是什么结果呢？我们就看看，a的2次方是两个a相乘了，把两个a自己乘自己再乘3次，那就是6个a相互乘积了呗。也就是a的2次方的3次方等于a的6次方。同理，如果是a的n次方的m次方呢？那就是n个a连续自乘m次，得到的就是a的m*n次方，也就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。举个例子，比方说（3Y^2）^3等于什么呢？我们要看看这个式子，关键是要把这个3搞清楚，咱们要知道3Y^2是3*Y*Y，这个Y的平方呀，是人家Y自己的，跟3没关系，所以当这个式子再自乘3次的时候呢，3要变成3次方，但是Y呢，人家原来有个2次方了，再来个3次方，就要指数相乘，结果就是6次方了，所以结果就是27Y^6。
总结一下吧：这期节目里边儿，我们学了同指数幂的乘除，我们还知道了负数的偶数次方等于正数，奇数次方等于负数，而且如果做题的时候发现这个指数不同呀，咱就把这个指数分出一部分去，让它变成相同的。最后呢，咱们还学了乘方的乘法，这个乘方的乘方呀，只需要把指数相乘就行了。
指数是这个世界最神奇的数字，别看它占得地方很小，可是它要稍微一动弹，那就是天翻地覆的变化呀，在前面儿的节目中，咱们说了，无论是科技发展，还是人类文明，这个指数都起着非常重要的作用，那么在日常生活中，我们经常见到哪些指数呢？有两个：第一个就是财富的积累，我们知道把存款存到银行里，银行就可以付给我们利息，但是，如果我们短时间内不把钱取出来，银行给我们的利息就会继续产生利息，这样一来，虽然一年的利息很少，但是一旦积累几十年下去，我们的本金就可能会翻出几十倍。第二个呢，就是知识的积累，我们曾经反复提到过，要求大家更加勤奋努力的学习，这是为什么呢？因为我们今天的一份努力，将来换来的就不仅仅的一份回报，假设在365天当中，我们每天付出1%的努力，一年下来，就会有37倍的收获，这就是指数的作用。
咱们前文说了，有人的地方就有恩怨江湖，有数儿的地方就有加减乘除呀，通过这两天的讨论，大家看到没有呀，别看这个指数就占了小手指头那么点儿的地方儿，人家照样有加减乘除，这个指数的加法，对应着幂的乘法，指数的减法，对应着幂的除法，指数的乘法对应着幂的乘方，哎？不对了，这指数的除法是什么呀？怎么没有指数的除法呀？哎，你忘了呀，咱们光学了乘方了，可还没学乘方的逆运算呢呀！关于这部分内容呀，咱们下回再说！