返回目录：excel表格制作
在前面儿的几期节目里头，我们介绍了乘方和开方的计算，学到这儿以后呀，初中阶段所涉及到的6种运算方式：加减乘除乘方开方，咱们就全学完了，不过，为了夯实基础，咱们还得要好好地回顾一下这些运算法则，看看他们之间存在哪些普遍的规律，又存在哪些不能触碰的禁忌。
首先我们要知道的是，一切算法全部都是从最简单的加法派生而来的，乘法的本质是多个相等的数儿相加，乘方呢，是多个相同的数相乘，这个无论是加法，乘法还是乘方，他们都属于正向的计算，因此呢，它们产生的结果，都只能在自然数里边驰骋，而不能带来新的数字类型。
其次，我们要知道的是，加法、乘法、乘方产生以后，就分别产生了自己的逆运算，那就是减法、除法和开方，同时呢？每一种运算法则，都产生了原来从未遇到的数字类型，减法产生了负数，除法产生了分数（或者说小数和循环小数），开方产生了无理数（或者说无限不循环小数儿）。同时，我们还要知道，在人类历史上，每一种数系的产生都经历了非常痛苦的历程。
然后，我们需要研究的就是这些算法之间的相似性，我们发现：乘法的交换律结合律和加法交换律结合律形式上完全一致；同底数幂相乘的规律，跟乘法的分配率极其相似；而且我们还需要知道，任何一种逆运算，都可以表达成正向运算的方式，比如，减法我们可以认为是加上一个负数，除法，我们可以认为是乘以一个倒数，开方，我们可以认为是一种指数是分数的计算，而且，一旦我们这么认为了，所有适合加法的运算规则，同样适合于减法，适合于乘法的运算规则，同样适合于除法，而适合乘方的运算规则，则同样适用于开方。
尤其精妙的是，指数的运算，让我们看到了，原来运算规则是可以简化降级的：在指数这样小小的位置上，也有着正负数，整数分数整个有理数的集合。居然也有着加减乘除的完整计算。其中，指数的加法对应着幂的乘法，减法对应着幂的除法，乘法对应着幂的乘方，除法对应着幂的开放，从乘、除、乘方、开方变成了加减乘除，整个计算的难度降低了一个级别。
这样高度的相似性，这样高妙的设计，不由不让我们发出感叹，整座数学大厦是多么的精巧，当然，这样精巧的结构，也很容易让我们产生错觉，误以为所有的运算顺序都是可以打乱的，误以为任何两个数字都是可以加减乘除的。因此，我们还特别要注意这些算法的禁忌：
首先是计算顺序的问题，在任何一个算式中，括号里的内容总是优先计算的，而且如果是多个括号，优先计算的是最里边儿的内容，排在括号之后的，是乘方和开方的运算，这两者之间优先级相同，其后是乘除法运算，最后是加减法。这样的运算顺序的优先级是绝对不可以随意打乱的，只有在同一优先级别的运算之间可以相互调整。
其次我们不能把适合于一类算法的规则错误的移植到其他计算中去，比如，我们看到了同底数幂相乘的规则很简单，就误以为，同底数幂相加的时候，也是可以底数不变，指数相加的，我们看到了分数相乘的时候分子乘分子，分母乘分母，就误以为分数相加的时候，是分子加分子，分母加分母，这样虽然形式上很美，但其结果却是错误的。所以我们要知道，数学的美，一定要建立在真实的基础上。一定要深刻的理解算法的本质，不能随心所欲的捏造一个规则出来。
最后，我们要知道，尽管运算规则有六种，但是绝不是每一种数字都能参与到计算中去，比如0不能做分母，0做底数时，指数只能做正数，负数不能开根号，开根号的结果也是正数，这些规则的存在，使我们在解题时要做出双向的判断，首先我们要根据题意，判断题目本身有意义的情况下，那些字母变量的取值范围，而后是在求解完成以后，还有根据可能的取值范围，再次进行判断，在判断时，正数、负数、0、整数、分数都是日常要考虑的。尤其是0的存在。
为了便于大家的理解和记忆，我曾经打了一个比方，说加减法是数字的老祖母0负责管理的，所以加减法可以任意交换，乘除法和乘方开放是数字的老祖父1负责管理的，所以乘除法乘方开方就能任意的调整。而且，我们还知道，所有的数字就其本质而言，都是一个算式，再学习无理数的时候，我们再次感受到了这样的规律，很明显，根号2哪里是一个数字，它分明只是说明了这是2在开根号吗？既然每个数字都是一个算式，所以与所有数字类型对应着的，也就有多个算式类型。与整数对应的有整式，与分数对应的有分式，与无理数对应的有根式，而且，因为每一种数字都有自己的加减乘除法则，所以，每种算式也有自己的加减乘除法则。
我们计算数字的目的，是为了得到最后的得数，计算代数表达式的目的，就是为了得到最简单的算式，什么是最简单的算式？就是计算步骤尽量少，数字尽量的小，计算规则尽量简单，比方说在ab+ac这个算式中，有两次乘法一次加法运损，先后一共有三次，如果我们按照乘法分配律，把它变成a（b+c），那么三次计算就变成了一次加法和一次乘法的两次计算，这样我们就可以认为算式得到了化简。同样，因为分式的计算比较复杂，所以我们才会要求根式化简的时候，根号里头没有分母，分母上面没有根式。
好，关于代数式的运算规则，我们就回顾到这里，其实讲到这里呀，我们应该回顾一下咱们整个初中代数的总进度了，我记得再讲代数知识架构的时候，我让大家花了一张图，一张什么图呢？由3列加减乘除组成的连线图。我说，整个初中代数就是算式子，我们要算什么式子呢，要算加式加加式，加式减加式，加式加减式，加式减减式等等，那么按照这个架构，我们现在学了多少东西了呢？假如你把我们新学的知识往上一挂你就会发现，咱们呐，已经学了一大半儿了。咱们刚学的乘方，它不就是乘式乘乘式吗？最后剩下的，就是加减式之间的相互乘除了！那么，有关这部分知识呢，我们下回再说。