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在做“能与不能”的判断问题时，如果判断“能”，需要构造出满足题目条件的情形。如果判断“不能”，常用的方法是采用反证法。
下面的3道目就是根据奇偶性来判断能不能实现的。
1.桌上有6个口朝上的杯子，如果每次同时翻动4个杯子，经过若干次翻动之后，能否实现所有杯子口朝下？如果能，怎样操作？
分析：一个杯子从杯口向上，变成杯口向下，需要翻动多少次呢？翻1次就会从杯口朝上变成杯口向下，再翻1次又会变成杯口向上，翻动3次杯口向下，翻动4次，又变回了杯口向上。
大家有没有发现规律，这个其实和拉灯问题是一样的。周期是2的周期问题。也就是说，翻动一个杯子次数是奇数次，那么杯口方向与最初状态是刚好是相反的。如果是翻动偶数次呢，那么它又回到了最初的状态。
所以这6个杯子全部变为杯口向下，也就是需要翻动6个奇数次。根据和的奇偶性，偶数个奇数相加，和是个偶数。每次同时翻动4个杯子，不论翻动次数多少次，总的次数也是偶数次。
解：6个杯子杯口朝上，经过若干次翻动后能实现全部杯口朝下。
我们画一个示意图，用箭头方向朝上表示杯口朝上，箭头向下表示杯口向下。
具体操作如下：第1次任意翻动其中的4个杯子，经过第1次翻动之后，有两个杯口朝上，4个杯口朝下。第2次我们选3个杯口朝下的，1个杯口向上的，同时翻动这4个杯子。这样第2次翻完的时候，就会出现4个杯口朝上，2个杯口朝下。第3次的时候我们只需要将4个杯口朝上的同时翻动，那这样就实现了6个杯子，同时杯口朝下的情况。
2.有一本600页的书，从中任意撕下30张纸，这30张纸上的所有页码之和能否是1999？并说明理由。
解：每张纸上都有两个页码，而且有一面的页码是奇数，另一面的页码是偶数。所以每一张纸的两个页码之和是奇数+偶数=奇数。
30个奇数的和是偶数，即30张纸的所有页码和一定是个偶数。
而1999是一个奇数，任何一个奇数不可能等于偶数
所以这30张纸上的所有页码之和不可能是1999。
3.有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。
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