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考点一：判断函数的单调性

易错提醒

(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间时应树立“定义域优先”的原则．

(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分开写，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接．

(3)函数的单调性是函数在某个区间上的“整体”性质，所以不能仅仅根据某个区间内的两个特殊变量x1，x2对应的函数值的大小就判断函数在该区间的单调性，必须保证这两个变量是区间内的任意两个自变量．

考点二：函数单调性的应用

方法技巧

用单调性求解与抽象函数有关不等式的策略

(1)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．

(2)有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式．如若已知f(a)＝0，f(x－b)<0，则f(x－b)<f(a)．

易错提醒

(1)若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的．

(2)对于分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．

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