方程的根与函数的零点-一元一次方程ppt

基于三维目标的数学教学设计策略

—以“方程的根与函数的零点”为例

卢红春（甘肃省白银市实验中学）

摘要：在高中数学课堂教学中，普遍存在“三维目标”得不到完整体现的问题。在教学框架、教学活动以及题目的选择等方面都能以是否有利于教学目标的实现为前提来审视问题，这种现状就会得到改观。

关键词：三维目标；教学设计；有效策略

课标倡导“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度和价值观”有机结合的三维教学目标，我们通常称为“三维目标”。它不仅关注知识本身，而且还要通过知识发生、发展的过程，让学生掌握蕴含在其中的思想和方法，培养学生实事求是的科学态度、锲而不舍的探索精神等个性品质，最终使学生获得全面和谐的发展。在实践中，大多数教师也想在自己的课堂上体现“三维目标”。最近，白银市举办全市优质课比赛，笔者有机会听课观摩，从这二十多节课来看，普遍存在的问题如下：“三维目标”在课堂教学中得不到完整的体现，教学思想前后不连贯，甚至互相矛盾。显然，教学设计缺乏有效策略的指导。这一问题在日常教学中更加突出。因此，如何在课堂教学中恰当地体现“三维目标”的课程理念，仍然是摆在大家面前的一个重要而又迫切的课题。这次优质课比赛也有甘肃省白银市实验中学的教师参加，课题是“函数的零点和方程的根”，由于笔者全程参与了这节课的教学设计，因此，本文就以这节课为例，谈谈基于三维目标的数学课堂教学设计策略。

一、 以知识发生发展的过程为线索设计教学路线图

知识不会凭空产生，也不会孤立存在，尤其数学知识既有产生的背景，又有很强的逻辑性和结构性，所以，在课堂教学中，如果我们能返璞归真，努力揭示数学知识产生的背景和发展的过程，就能使蕴含在其中的数学思想和方法得到暴露，呈现出数学知识的逻辑结构和自然体系，从而使知识难点得到分解。这样，不仅有利于学生理解数学的本质，而且还能使学生的学习变得轻松一些。因此，为了使学生能够自然地构建自己的知识体系，“在课堂教学中，要以数学地认识问题和解决问题为核心任务，以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考” 【1】，为教学实现“三维目标”创造有利条件。

“方程的根与函数的零点”的教学路线可以设计如下：具体的一元二次方程的根与其对应的函数图象之间的关系→一般的一元二次方程的根与其对应的函数图象之间的关系→一元二次函数的零点→一般函数的零点→函数零点的存在性→函数零点的唯一性。

【设计意图】 布鲁纳指出，有效的学习只有在具有结构性的情境下才能够发生。他的著名假设“任何学科都可以用理智上忠实的形式教给任何年龄阶段的任何儿童”中“理智上忠实的形式”就是指适合于学生认知发展水平的学科基本结构或基本概念或基本原理。【2】从具体的一元二次方程的根与其对应的函数图象之间的关系，到一般的一元二次方程的根与其对应的函数图象之间的关系；从一元二次函数的零点到一般函数的零点，都是在体现从特殊到一般的认知过程。先研究函数零点的存在性，后研究函数零点的唯一性也是符合思维逻辑顺序的，整个路线图知识结构完整，逻辑关系清晰，符合学生认知规律，适合学生自主构建知识体系。沿着这条路线图，学生会有一种一切都在情理之中的感觉，可以很好地感受数学，体验数学和理解数学。

二、以问题为中心设计教学活动

教学路线图只是一个知识框架，要想学生最终掌握知识，还需要教师做一些技术性的处理，帮助学生进行有效学习。建构主义认为，学习不是教师向学生传递知识、学生被动吸收的过程，而是学生自己主动建构知识的过程。因此，在课堂教学中还需要将知识问题化，把框架中的每一个知识点设计成前后连贯的一个问题串，因为有了问题，学生的好奇心和求知欲才能被唤醒和激发，学生的探究活动也才有载体，“教师只有通过设计恰当的问题串，才能把教材中静态的知识呈现转化为课堂上动态的建构过程” 【3】，在这一过程中，学生通过提出问题、思考问题和解决问题的活动，获取知识和技能，掌握数学思想和方法，培养探究精神和合作意识，增强数学能力，提升综合素养。

学生在学习过程中，总是要利用已有的知识对新知识进行理解，从而使新知识纳入到已有的认知结构中，实现同化并形成新的认知结构。在已经学习过的方程中，学生最熟悉的是一元一次方程和一元二次方程，单从熟悉程度来说，应该选用一元一次方程，但一元二次方程的根的情况更复杂一些，便于向一般方程迁移，所以选用一元二次方程，从探究一元二次方程的根与其对应的一元二次函数的图象与x轴相交点的横坐标之间的关系开始，学习“方程的根与函数的零点”，更有利于寻找新旧知识间的联系。

三、以学生的实际水平为基础设计教学活动的形式

当我们制定出知识结构路线图，并将知识问题化后，就要组织教学活动，由于“教学活动是教师的教和学生的学组成的双边活动”（叶澜）【5】，所以在实际教学中，必须处理好教与学的关系。

“方程的根与函数的零点”按照上述问题设计，笔者在本校不同层次的班级做过试讲，在学习程度最好的一个班级，教师给学生的活动时间很多，所有的问题，学生都能通过自己或小组的探索得到解决。可是，在学习程度较差的一个班级，情况就大不一样，学生对很多问题的探究都存在问题，就连一个具体的一元二次函数的图象都不能顺利画出，致使教师不得不做较多的引导或讲解。因此，我们在做教学设计时，一定要准确掌握学生的实际情况，对于学习程度比较好的班级，要给学生提供更多的活动时间，尽量让学生通过自己或小组的探究解决问题，培养学生自主探索与合作交流的意识和能力；而对于学习程度比较差的班级，教师要多做引导或讲解，否则难以完成教学任务。也就是说，面对一个问题，教师可以大胆放手让学生自主去解决问题，也可以先做引导，后再让学生解决问题，还可以直接进行讲解等。在学生水平较好的班级，如果教师讲解过多，就等于是放弃了培养学生自主探索、合作交流的机会；而在学生水平较差的班级，如果教师一味让学生“自主、合作、探究”，其结果只能适得其反。所以，在实际教学中，究竟采用何种形式去组织教学活动，要以班级学生的整体水平灵活而定，教师不能想当然，也不能受一些条条框框的限定。

四、以适当的教具改善内容的呈现方式

目前，在课堂教学中用来呈现教学内容的工具有黑板，直观教具和多媒体技术，一般说来，本节课的标题、核心知识结构以及需要强调的东西应该写在黑板上，因为它可以长久地呈现在学生面前，以加深印象；如果手工制作的教具，能够反映数学问题的本质，应该尽量采用，因为它往往便于操作，能够感染学生，使用它可以培养学生的参与意识、合作意识和动手能力。例如，在学习双曲线的定义时，利用拉链就很能说明问题的本质，效果很好。对于一些复杂的图形或需要复杂运算的内容应该制作成多媒体课件，因为它可以使数学可视化，把学生难以想象的图形或手工计算有困难的数据直观、生动、快速地呈现出来，帮助学生理解数学知识的本质，提高教学效率。

在“方程的根与函数的零点”教学中，关于问题6中的7个图象的呈现方式，我们先后尝试了3中方法。第一种方法，在一根细绳的两端安装上磁铁，请两位学生上台，和教师一起演示各种图形，这种方法虽然强调了学生的动手参与和合作，但对于有断点的情况，不便操作。另外，由于用一根绳子变换多种图形，学生难以记住各种图形的特征，不利于观察、发现，所以这种方法正式讲课时没有采用。第二种方法，把7个图形制作成幻灯片，整体呈现给学生，这种方法虽然从表面上看，缺少学生的参与，但学生可以清楚地看到“只要函数在某一区间上是连续的，并且在区间两端点处的函数值得符号相反，则函数在这个区间上就一定有零点”，所以，我们正式上课时采用了这种方法，也获得了好的效果。后来，我们又尝试利用几何画板软件，把原来静态的图片，变成动画演示，教学效果更好。

五、以有利于实现教学目标为前提设计题目

在数学课堂教学设计中，选择合适的题目是我们的主要任务之一，正确处理所选题目也是我们需要认真研究的问题。选择题目要紧紧围绕教学目标，没有必要一味追求高档次（高考题、竞赛题）、高难度、高技巧，关键要看能否说明问题，是否有利于教学目标，能说明问题，有利于教学目标的题就是最恰当的题，就是最好的题。对题目的处理，也没有必要追求一题多解，关键是要掌握与教学目标联系最近的方法。

六、以自然和流畅为标准设计教学流程

教学如同写作一样，只有做到自然、流畅，才能获得学生的喜欢，如果教学不流畅，学生就会感到别扭，学生体验到的只能是；“数学是神秘的、突然的和强行的”，不仅影响知识的学习，还能使培养学生的情感、态度、价值观成为一句空话。所以，在新课程背景下，要求教学做到自然流畅就显得格外重要。为了使教学自然流畅，我们在设计教学时一定要养成“打磨”的习惯，也就是要在细节上下功夫，要有精益求精的态度。

在上述问题设计中，问题5是三道求函数零点的题目，由于刚刚学完函数零点的定义，现在求函数的零点，巩固所学知识当然是很自然的事情，除此之外，由于问题5中，前两个函数有零点，而第三个函数没有零点，所以，学生自然就会产生函数在什么条件下才有零点的想法，接下来研究函数零点的存在性就显得很自然，这样问题5就很好地起到了承上启下的“桥梁”作用，使教学环节的转换非常自然、流畅。

总之，我们在设计教学时，只有做到在教学框架的确立，具体教学活动的组织以及例题的筛选等各个方面，都能以是否有利于“三维目标”来考虑问题，并在细节的处理上讲究协调统一，避免前后不一致，互相矛盾的现象，我们的课堂教学才能准确、完整的体现“三维目标”的新课程理念。

参考文献：

［1］章建跃.构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考［J］.数学通报，2013（6）：5。

［2］陈时见.课堂学习论［M］.桂林：广西师范大学出版社，2000。

［3］卓斌.例谈数学教学中问题串的设计与使用［J］.数学通报，2013（6）：42。

［4］张春兴.教育心理学［M］.杭州：浙江教育出版社，1998。

［5］李定仁,徐继存.教学论研究二十年［M］.北京：人民教育出版社，2001。