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【今日目标】
1．理解有理数乘方的定义；
2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；
有理数的乘方
1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
【要点诠释】
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
2、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
【要点诠释】
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
1. 把下列各式写成幂的形式：
(1)
(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5；
(3)xxxxxxyy
【解答】
(1)
(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52；
(3)
【总结】
乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.
2．计算：
【解答】
【总结】
【变式1】
【答案】
【变式2】
（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）
A． 它们底数相同，指数也相同
B． 它们底数相同，但指数不相同
C． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D． 虽然它们底数不同，但运算结果相同
【答案】D．
解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，
底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.
3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．
(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，-(-2)2010
【解答】
根据乘方的符号法则直接判断，可得：
(-2)7运算的结果是负；
(-3)24运算的结果为正；
(-1.0009)2009运算的结果是负；
-(-2)2010运算的结果是负．
【总结】
“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．
【变式】
计算：(-1)2009的结果是( )．
A．-l B．1 C．-2009 D．2009
【答案】A
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