1.函数的概念:

⑴定义:

设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记做y=f(x)，x∈A.

⑵相关名称:

①自变量是x.

②函数的定义域是集合A.

③函数的值域是集合{f(x)|x∈A}

显然值域是集合B的子集。

⑶函数的三要素:

定义域，值域，对应关系。

2.区间:

⑴区间的概念:

设a,b是两个实数，而且a＜b,我们规定:

①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

②满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

③满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)，(a,b];

这里实数a,b都叫做区间的端点。

⑵区间的数轴表示:

⑶-∞与+∞

①实数R可以用区间表示为(-∞，+∞)，“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.

②将下列集合用区间表示:

{x|x≥a}=[a,+∞)，{x|x＞a}=(a,+∞)，

{x|x≤b}=(-∞,b]，{x|x＜b}=(-∞,b).

⑷相等函数:

函数的三要素为函数的定义域、值域和对应关系，因此对应关系和定义域完全相同的函数是相等函数。

3.函数的表示方法:

解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;

图像法:用图像表示两个变量之间的对应关系;

列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

4.分段函数:

在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数称为分段函数。

5.映射:

设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射。