4n±1是奇数怎么证明?(证明4n±1=2n+1或2n-1)

以奇偶性来判断。

（1）若N为奇数，不妨设N=2n+1
因而N=（n）+（n+1）
注意到：n和n+1互质。
用辗转相除法验证：
(n+1)÷n=1……1
n÷1=n无余数
因而(n+1)与n的最大公因数为1，所以互质

（2）若N为奇数，不妨设N=2n
此处再细分为n为奇数和偶数

①若n为偶数，不妨设n=2m
因而N=（n-1）+（n+1）
注意到：n-1和n+1互质。
用辗转相除法验证：
(n+1)÷(n-1）=1……2
（n-1）÷2=(m-1)……1
2÷1=2无余数
因而(n+1)与(n+1)的最大公因数为1，所以互质

②若n为奇数，不妨设n=2m+1
因而N=2(2m+1)=4m+2
因而可加法分解N=（2m+3）+（2m-1）
注意到：2m+3和2m-1互质。
用辗转相除法和整除性质验证：
(2m+3)÷(2m-1）=1……4
（2m-1）是奇数，它与4互质
因而(2m+3)与(2m-1)互质

综上，
（i）对于形如4n+1和4n+3的整数（所有奇数），例如：31，那么31÷2=15.5，于是15+16即为一种表示7a64e4b893e5b19e365（先取这个数一半再±0.5）；
（ii）对于形如4n的整数（4的倍数），例如：40，那么40÷2=20，于是19+21即为一种表示（先取这个数一半再±1）；
（iii）对于形如4n+2的整数（2的倍数却不是4的倍数），例如82，那么82÷2=41，那么39+43即为一种表示（先取这个数一半再±2）。

注意到，以上三种方式已经代表了所有大于6的自然数。当然，不同的数可能有多种表示，以上只是构造一种表示方法，并不一定唯一。

4n+1=( 4n+2 )-1
=(2(2n+1))-1
=(2 m )-1
= 2 m -1

2m-1 就是奇数对吧~， 我做的简单易懂吧~！！！
这问题其实很简单,但是问题的zd关键在于你想问的是什么类型的问题,是逻辑问题,还是数学问题,换而言之,要求不要求过程,先说逻辑性的,也就是要求有过程的,n为正整数,不论n为奇数还是偶数,4n一定是偶数,那么,4n+1和4n-1一定是奇数,-1的奇数次方为-1,所以-1的4n-1次方加-1的4n+1次方的结果因为-1+(-1)=-2,如果是数学性的,不要求过程,类似于填空题,这种方式最简单的方法就是专,代数式的属情况下,其结果有且只有一个正确答案,那么,设定n=1,4n+1和4n-1的结果分别是5和3,-1的5次方是-1,3次方也是-1,所以上述算式的结果是-2.
后者更适宜与选择题那种不要求过程,结果有且只有一个的方式

你好：
用2n+1或2n-1任意一个即可表示全体奇抄数；
相加：袭4n+1+4n-1=8n，可以表示全体偶数。
分别表示：4n+1来表示被4除余百1的数，4n-1来表示被4除余3的数，全起来可以表示所有奇数。

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