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根据我们上周完成的调研，高一同学在入学后的第一个月内感到学习吃力的科目之中，数学竟然占到了85%！我们在这里收集了一些同学们对于开学一个月以来对于高中数学的初步印象：
虽然初中的时候就一直在当数学课代表，但进入高一以后，数学对我还是不太友好。集合论那块的符号感觉上就已经远远超出我们初中学到的符号的总和了，后面的函数部分一开始就上来一个抽象的f(x)，完全搞不明白编教材的到底想干什么
——衡水中学 高一16班 杜同学
初中学过奥赛的在高一还算好吧，比如我同桌。但是我初中完全没接触这方面的东西，正经学的话就学过一次函数、二次函数和反比例函数，但是现在我们已经上完指数函数和对数函数了，老师让我们下周放假的时候自己去预习三角函数，现在这些函数都绞到一起了，图像和性质都没时间去整理。不知道放完假开始学三角函数以后我还能不能听懂老师在说什么......
—— 北京四中 高一101班 张同学
集合那章直接睡过去了，完全听不懂。
后面开始讲函数定义域和单调性的时候已经完全懵逼了。接下来一周内好像要把指数函数和对数函数一口气讲完，我觉得这对于我来说是在是太快了
—— 广东实验中学 汪同学
客观事实是，高一数学与初中数学之间确实存在一个非常巨大的鸿沟。如果大家在中考结束之后抱着玩的心态一点也不学的话，进入高一的第一个月，不适感会非常明显。因为高一半个学期的知识容量，几乎就可以和整个初中的知识相当了。
——贵阳市第一中学 数学特级教师 张忠华
函数是高中数学知识体系中非常特殊的一个门类，它几乎贯穿了从高一到高三的全部课程。但是，不同的学习阶段，函数部分所需要掌握的知识内容也存在明显差异。
举个例子，高一年级的数学课程体系要求学生对函数的掌握程度，与初中要求相比只是略有深入而已。我们只需要关心对数函数，指数函数，幂函数，三角函数等基本初等函数的一些基本性质和图像特征，以及一些简单抽象函数的一般特性就行了。但是到了高二，我们将深入学习解析函数单调性的分析技巧：导数与微分，这是大学数学微积分理论的简化版，虽然原理比较复杂，但是我们可以在灵活运用它的基础上轻松地弄清楚函数的单调特性。对于进入复习阶段的高三同学而言，函数在题目中表现出来的难度将远远大于高二。这是因为，高考实战对函数的极致要求，是函数在各种数学场景中的综合应用！此时的考生必须学会在考题给出的理论模型的基础上提炼函数模型、分析参数在其中的作用、使用微积分工具预测函数的单调性，并给出符合要求的解决方案。
因此，说函数是高中期间最具挑战性的数学知识，完全不夸张。
国庆长假令人充满期待，但这个时期也是查缺补漏，缩小与其他同学差距的绝佳时期。如果你已经在开学后的第一个月内落后了，那么国庆七天长假将为你提供绝佳的反超机会！
针对大家反馈强烈的指数函数、对数函数和幂函数，我们为高一到高三的各位分别准备了三张足以归纳基本知识点、常用题型、易错点的手绘草稿，一共9张手绘原图帮助大家在假期内自主总结，实现突破！
清华北大学霸伴读
这里全部都是来自清华大学和北京大学的本科或博士学神，高考最低本省前20名；与我们随时在微信群内交流，任何不懂的、不会的，都可以随时问。
我们会教给大家最直接、最高效的高中知识，也会言传身教，让大家在耳濡目染中成长。戳下方相应年级添加微信〜
高一学生
高二学生
高三学生
高一家长
高二家长
高三家长
面向高一 手绘稿A
指数-对数函数幂函数的解析特性
指数函数和对数函数都是在乘方的定义基础上发展而来的函数。但是对于实数定义域而言，两种函数的具体意义也发生了微妙的变化。这里的第一张手绘稿将为大家展现这种差异：
面向高一 手绘稿B
指数-对数函数，幂函数的图像特性
一般而言，初等函数的图像是必须要熟练记忆的，而考试的时候也会考察大家对图像走势和其中关键点的分析和理解能力。此外，对于嵌套型复合函数，也可以采用基本的初等函数模型的变换进行近似。下图为大家列出指数函数，对数函数以及幂函数的图像特征
面向高一 手绘稿C
三类函数的常见考法
面向高二 手绘稿A
函数导数与极限
对于尚未学习导数的同学来说，这应该是一个新的知识分支。但是它与大家曾经碰到过的问题密切相关：对于一个由初等函数通过四则运算复合而成的新函数（这种函数几乎每一场高中的数学考试中都会出现），如何分析它的单调性呢？导数公式为大家提供了一个非常便捷的方法。
需要提醒大家的是，导数的本质是高等数学中的微积分理论，其中的“极限”相关的知识在高中已经大幅度弱化。因此大家在高中阶段可以在不对极限进行深入学习的情况下活用导数的相关结论——它与三角函数公式的记忆难度相当，但是在解决函数分析的问题中却可以起到事半功倍的作用！
面向高二 手绘稿B
特殊指数函数与对数函数的微分特性
面向高二 手绘稿C
引入导数后的三类函数常考考点
导数的核心是求导公式，而导数本身则是反映函数在定义域内任意位置变化率的有效判据。因此单调性问题在导数的辅助下会最终变成一个新函数的零点与正负特性问题。
需要注意的是，这部分往往会和符合函数、一般函数的几何特性分析联合进行考查，而导数知识只是为其中的一部分分析提供了更加简洁的方案而已。真正能够应对考试的能力本质上还是灵活应用数学知识解决问题的能力、
面向高三 手绘稿A
函数问题在交叉领域问题中的应用
函数是解决绝大多数数学问题的主要工具，因此近年来高考题中也出现了很多与实际问题结合的函数问题：
面向高三 手绘稿B
一些特殊求解技巧
面向高二 手绘稿C
图解法的应用
好的，本期【草稿纸上的数理化】到这里就结束了，如果大家能从手绘稿中得到启示，那真是再好不过了，最后针对同学们数学基础薄弱的问题，我们特为大家开设数学分析课，戳下方按扭，报名领取！免费哦！
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