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作者：吴志根，博士，Papergoing创始人，毕业于帝国理工大学和浙江大学，专业分享英文论文写作与发表的知识和动态。
本文是科研论文技能第二篇：如何制作标准误差图。本文将通过名词解释、例子说明和作图步骤，使大家全面了解和学习如何制作标准误差图。笔者希望尽量用简单语言和例子去说明，否则大家又要被统计学的专业术语搞晕了！
在笔者的博士科研训练中，有一项重要的内容就是“如何在论文中合理地展示数据？”。在毕业后的SCI论文发表、审稿和工作中，笔者逐步加深对数据的认识，并且发现了很多英文论文中一些展示数据不合理的现象－只给出数据的平均值而不给出平均值的标准误差。在这篇短文中，笔者将讨论标准误差的必要性和展示方法。
论文中的“标准误差图”
首先通过展示在发表的论文中，用平均值＋标准误差（Standard Error）的图形例子，让大家获得直观感受。图1来自于日本学者Fujisawa等人在《生命科学》期刊上最新发表的一篇论文 (1)。每个数据点都是通过平均值＋标准误差来表示（见红圈和红色箭头）。
图1：Fujisawa等人论文中的图1A (1)
为什么不用平均值＋标准差？
平均值代表一组样本数据的平均含义，在科研论文中，基本上都要求作者直观地表示出来。但是光有样本的平均值还不够，因为平均值只是代表了这组样本的数值平均值（纯代数计算值），而不知道这组数据个体间的离散程度，比如样本[1, 2]的平均值是1.5，样本[1.4,1.6]的平均值也是1.5，但是两组数据代表的意义却不一样，前一组数据的离散程度明显大于第二组数据，因此从离散性角度判断，第二组测量/调查数据要优于第一组数据。
既然标准差（Standard Deviation）可以表示数据的离散程度，那么在国际SCI论文中，为什么大家没有用平均值＋标准差的形式来表示数据呢？
原因在于：通过标准差，我们无法知道样本的平均值是否可靠，即无法知道样本的平均值是否接近总体样本真实的平均值。虽然标准差代表着某组样本数据之间的离散程度（内部关系），但是无法跟总体样本之间的其它数据发生关系（外部关系）。即在样本数小的数据组里，得出的标准差有可能和样本数大的数据组一样！如果这时候，平均值和真实的总体样本的平均值相差很大，那么就会被误以为这组数据有代表性。比如，上面例子中平均值是1.5，如果总体样本的平均值是10，但是两组样本的标准差一样（离散程度可能完全一样），那么只测量/调查了2个样本而得到的平均值1.5就带来了相对非常大的误差。
推荐使用平均值＋标准误差
在这里，笔者推荐使用的平均值＋标准误差的方法。为了说明问题，笔者生成了一组假想数据（图2中的实圆点），其中，总体样本数量＝30，每个样本序号为1-30，测量值从1到9。
图2，本文分析的数据
通过分析在不同的样本大小下，我们可以得到图2中数据的平均值、标准差和标准误差的变化，结果如表1所示。
表1 图1中数据分析结果
可以看出，随着样本数量逐渐增加，平均值逐渐靠近总体样本的平均值5.1。但是标准差并不是逐渐降低，比如，样本数量＝20时，标准差反而比样本数量＝10时高，这说明，在样本数量＝20时，这20个数据之间的离散程度比样本数量＝10时的离散程度还要大；样本数量＝20和30时，标准差都是1.9，即每个样本内数据的离散程度一致。
接着我们来看标准误差。图3中显示：随着样本数量的增加，标准误差在逐渐降低，反映了这样的事实：随着样本数量的增加，样本平均值越来越靠近总体样本的平均值。即某组数据的标准误差越小，由这组数据计算得到的平均值就越有代表性和真实性，用样本的统计量去推断总体参数的可靠度就越大。
图3，标准误差和样本大小关系
标准误差制作方法
笔者通过“Microsoft® Office For Mac”中的Excel来简单说明制作方法：
计算在每个样本数据的标准差，其命令为：stdev(number1,number2,...)；
计算得到相应的标准误差，命令为：stdev(number1,number2,...)/sqrt(n)，即标准差除以样本数量的平方根。
选中图形（即本文中在没有画出标准误差的图3中），进入Chart Design，找到Add Chart Element, 在其下拉菜单中，找到Error Bars，进入More Error Bars Options, 在右侧的Vertical Error Bar中，点击Custom (Specify Value)，在跳出的方框中，让Positive Error Value和Negative Error Value都选中计算出的标准误差。
如果有出现横向的标准误差，删除它们即可。最后，就出现了图3所示的带有标准误差的数据分析结果。
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参考文献
H.Fujisawa, etc. 2017, Life Sciences, 171:39-44.
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