聊完方差分析，就不得不说回归分析。

回归分析是一种应用广泛的统计分析方法，在金融，医学等领域都已经成功应用，而且是比较简单也比较常用的算法了，是经得起考验的，结果解读也很友好。

这次我们就先以最常见的Excel表格来做回归分析,Excel表格的功能远比我们想的强大（一般的回归分析，只要是数据量不是很大，Excel完全可以搞得定，而且上手十分容易，不需要一行代码，就可以轻松搞定）

一般是利用最小二乘法来计算出回归模型的参数值。但是得到的回归方程到底有没有统计学意义，还需要对回归方程进行各种检验，主要是回归方程显著性检验，回归系数显著性检验，残差分析等。

数据集：波士顿房价数据

波士顿房价数据已被用于许多涉及回归问题的机器学习论文中，所有我们拿这个成熟的数据集来预测房价练练手！数据如下：

CRIM 城镇人均犯罪率

ZN 占地面积超过2.5万平方英尺的住宅用地比例

INDUS 城镇非零售业务地区的比例

CHAS 查尔斯河虚拟变量 (= 1 如果土地在河边；否则是0)

NOX 一氧化氮浓度（每1000万份）

RM 平均每居民房数

AGE 在1940年之前建成的所有者占用单位的比例

DIS 与五个波士顿就业中心的加权距离

RAD 辐射状公路的可达性指数

TAX 每10,000美元的全额物业税率

PTRATIO 城镇师生比例

B 1000(Bk - 0.63)^2 其中 Bk 是城镇的黑人比例

LSTAT 人口中地位较低人群的百分数

MEDV 以1000美元计算的自有住房的中位数

做回归分析前，先看下特征的相关性，如下：

注：Excel内置的相关系数是pearson相关系数

好像和价格的相关性都差不多，那我们做一个回归拟合看看，Excel界面如下：

得到结果如下：

残差图

特征残差拟合图

注：回归方程的显著性检验是F检验也就是方差分析，回归方程系数检验是T检验

结果说明：

1，回归统计：R Square表示拟合度，就是方程对数据的拟合程度，当然是越大越好，此时为0.74

2，方差分析：F=108.057，这个F是啥？是F统计量，回归方程的显著性检验是用的F检验，sig F=6.9468E-135 <0.05,所有这个方程是显著的，有意义的！

3，回归系数coefficient显著性，看T——Start值，看特征对于的P值，如图：特征INDUS,AGE对应的T统计量均小于1，P值大于0.05，说明这两个系数与y（price）的线性关系不显著，不应该保留在回归方程中，也可以再结合特征残差拟合图来看一下特征的有效性

看来得把这两个线性关系不显著的特征去掉之后再重新做回归!

这一次的回归方程和回归系数都有显著性，但是这个R Square=0.740545，好像和不剔除变量没什么差别，甚至还小一点，这就有点尴尬了。

整体的方程拟合度才0.74，效果不是很好。

我们用python来做一下看看

首先来筛选特征，有两种方法SelectKBest和f_regression

注：f_regression 是单因素线性回归F检验，SelectKBest方法可以调用检验方法，如：卡方检验chi2，还有针对分类的方差分析的f_classif,当然也可以调用f_regression方法，还可以选择前k个分数较高的特征，去掉其他的特征。所以这个方法更强大，推荐使用这个。

结果如下：

这两种方法得到的结果一样，对应的特征的P值都小于0.05，没法去掉一些特征

再注：目前python提供的有方差分析，卡方检验的方法，但是一直没有发现T检验的方法。可能是因为T检验其实也算是一种F检验的缘故吧，至于是不是因为这，我也不知道，这只是我猜的！但是用Excel做的时候即使去掉两个不显著的特征，好像对回归结果没有什么大的影响，所有在python中干脆都显著了，

数据分成训练集和测试集，通过在训练集和测试集上的得分对比来判断是否过拟合还是欠拟合，可以直接得到回归系数和截距，如下如：

从结果看，回归方程的拟合度在0.73左右，和用Excel做的差不多，没有提高，反而略微降低了。

绘制交叉验证预测图

从结果看，拟合的并不是很好。

后记：

结合Excel和python做的回归方程拟合度都是在0.74左右，效果只能是一般，看来得换一种方法来做。

我们接下来准备用K近邻回归算法来做预测。