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前面阐述了两个自变量，线性方程的差分法。实际问题常会遇到多个自变量，非线性的方程或方程组；它们还可能是混合型的偏微分方程（如机翼的跨声速绕流），其解包含着各种问断（如激波间断、接触间断等）。非线性问题的差分法求解是十分困难的。随着电子计算机的发展，在解决各种非线性问题中，差分法得到了很快的发展，并且出现了许多新的思想和方法，如守恒e799bee5baa6e79fa5e98193e59b9ee7ad94331差分格式，时间相关法，分步法等。 把定常的微分问题用一个相应的非定常问题来代替，然后用差分法解后者的初值问题，要求当时，它的稳定解为原来问题的解，这类方法叫作时间相关法。实践上，当计算时间足够大时，就能得到满足给定精度的近似解。例如拉普拉斯方程第一边值问题：
可以用热传导方程的初边值问题：
来代替。若用显式格式计算（27），可避免解大型代数方程组。特别是当微分方程的类型在定解区域内发生变化时，可只用一种类型来算，而使问题大大化简。这种方法在定常问题中广泛使用。缺点是达到定常解的计算时间较长，有待改进。 把复杂的问题的每一时间步分解成几个中间步，例如把多维问题按坐标分解为几个一维问题，然后用差分法解这些比较简单的各中间步，最后得到原始问题的近似解，这类方法叫作分步法。交替方向法、预估-修正法，时间分裂法、因式分解法等都属此类。以二维抛物型方程定解问题：
为例，用显式格式求解，时间步长受稳定性条件：
的限制，用隐式格式，则归结为大型线性代数方程组，解起来比较麻烦。1955年皮斯曼-拉什福德提出交替方向隐式格式：
（i=1，2，…，N－1，j=1，2，…，M－1；n=0，1，2，…）
为中心差分算符，第一步x方向取隐式，y方向取显式，第二步则相反。两步合成无条件稳定的格式。由于每一步可用追赶法求解，大大简化了解法。交替方向法出现后，进一步发展了各种形式的分步格式，并可推广到任何维数的方程或方程组的情形，困难在于边界条件的处理。
有限差分方法已成为解各类数学物理问题的主要数值方法，也是计算力学中的主要数值方法之一。有些解偏微分问题的方法（如特征线法、直线法）实质上也是差分方法的一种形式。在固体力学中，有限元方法出现以前，主要采取差分方法；在流体力学中，差分方法仍然是主要的数值方法。当然，对于某些具有复杂的几何形状及复杂的流动现象的实际问题，差分方法还有待进一步发展。
什么叫中心拆分法？
第一个：百你要先用链式度法则：
d(U^2)/dx=2U*dU/dx
第二个：用乘积法问化简：
d(UV)/dx=VdU/dx+UdV/dx
这样，你就答可以用有限差回分答了。比如对于UdU/dx用中心差分，有U(i,j)*[U(i+1,j)+U(i-1,j)-2*U(i,j)]/(dx)^2。
用Excel进行矩阵计算
一、Excel的数组、数组名和矩阵函数的设置
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