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自然对数e是怎么来的?
e是“指数”(exponential)的首字母,也是欧拉名字的首字母。和圆周率π及虚数单位i一样,e有时被称为自然常数(Natural constant),是一个约等2.71828182845904523536……的无理数。是超越数,也就是说,它们不能用整系数的代数方程求解得来.
为增加本文的趣味性,将式子变为具体数值.
假如某个小朋友有1元钱(M=1)存入银行,年利率为100%(r=1.通常年利率为5%~10%,本文做理论探讨,假设了这样一个特高的利率).
若每年复利一次,到年终1元就变成了2元.
若半年复利一次,到年终1元就变成了
若每月复利一次,到年终为
若每天复利一次,到年终为
若每小时复利一次,到年终为
即数学家欧拉把
e是一个无限不循环小数,可以用如下级数求其近似值:
取的位数越多,其精确程度越高.
e的影响力其实还不限於数学领域。大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状,而螺线的方程式,是要用e来定义的。建构音阶也要用到 e,而如果把一条链子两端固定,松松垂下,它呈现的形状若用数学式子表示的话,也需要用到e。气压公式(气压随高度的不同而变化);欧拉公式;物体冷却的规律;放射性衰变和地球的年龄;计算火箭速度的齐奥尔科夫斯基公式等.这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不著的问题,居然统统和e有关,岂不奇妙?
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