作者:乔山办公网日期:
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上节课中学习了反比例函数的表达式,接下来我们学习反比例函数的图像和性质。
反比例函数定义
由反比例函数的表达式,我们知道x≠0,y≠0,反比例函数的图像与坐标轴没有交点,那么反比例函数的图像是什么样子的呢?
我们得出反比例函数的图像是双曲线:
一、双曲线图像的分布情况
当k>0时,图像分布在一、三象限;
当k<0时,图像分布在二、四象限;
如何理解图像所在的象限呢?
由定义我们能得出k=xy,当k>0时,x、y的值必须同正或同负,所以图像只能分布在第一或者第三象限;
而当k<0时,由k=xy,得出x、y必须一正一负,所以图像只能分布在第二或第四象限;
二、反比例函数的增减性:
当k>0时,每一象限内y随x的增大而减小;
当k<0时,每一象限内y随x的增大而增大;
注意:是每一象限内;
三、反比例函数的对称性:
反比例函数图像的两个分支关于原点成中心对称;
同学们是不是觉得好像挺简单的?只知道这些还远远不够,继续往下:
对于图中的两个三角形的面积,我们应该如何比较呢?还是从反比例函数的表达式来看,y=k/x,得出k=xy,(x,y)是双曲线上的一点,而k是一个定值,意味着无论取双曲线上的哪一点,xy的值是确定的,而从这一点做x轴和y轴的垂线,发现垂线和坐标轴正好围成了一个矩形,即双曲线上任意一点与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|,而题目中问的是两个三角形面积的关系,因为三角形的面积是矩形的一半,所以面积相等,答案选C;
关于反比例函数的相关的几个结论,我们也必须了解:
结论:|k|越小,图像越靠近坐标轴;
对于以上结论,同学们可以试着证明,如果需要答案可以关注公众号苏州学子,发送“结论证明”。