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命题点 1 、二次函数的图像与系数的关系：
一、根据抛物线的特征确定其它函数的图像：
1、二次函数 y = ax^2 + bx 的图像如图所示，那么一次函数 y = ax + b 的图像大致是 （B）。
图（1）
2、二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像如图所示，反比例函数 y = a/x 与正比例函数 y = bx 在同一坐标系内的大致图像为 （C）。
图（2）
3、如图，一次函数 y1 = x 与 二次函数 y2 = ax^2 + bx + c 的图像相交于 P 、 Q 两点，
则函数 y = ax^2 + ( b - 1 )x + c 的图像可能是 （A）。
图（3）
解析：
图（4）
二、由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值：
4、二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像如图所示，则下列关系式错误的是 （D）。
A、a ＜ 0 B、b ＞ 0 C、 b^2 - 4ac ＞ 0 D、 a + b + c ＜ 0
图（5）
5、已知抛物线 y = ax^2 + bx + c 的图像如图所示， 则 ▏a - b + c ▏ + ▏ 2a + b ▏= （D）。
A、a + b B、a - 2b C、 a - b D、 3a
图（6）
解析：
图（7）
6、二次函数 y = ax^2 + bx + c （a ≠ 0）的图像如图所示，对称轴是直线 x = 1 ，下列结论：
① ab ＜ 0 ; ② b^2 - 4ac > 0 ; ③ a + b + 2c < 0 ; ④ 3a + c < 0 。其中正确的是 （C）。
A、①④ B、②④ C、 ①②③ D、 ①②③④
图（8）
三、利用二次函数图像解方程或不等式：
7、已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的部分图像如图所示，若 y < 0 , 则 x 的取值范围是 （B）。
A、-1 < x < 4 B、-1 < x < 3 C、 x < -1 或 x > 4 D、 x < -1 或 x > 3
图（9）
8、若 y = ax^2 + bx + c 的部分图像如图所示，则关于 x 的方程 ax^2 + bx + c = 0 的另一个解为 （B）。
A、-2 B、-1 C、 0 D、 1
图（10）
9、如图是二次函数 y1 = ax^2 + bx + c 和 一次函数 y2 = kx + t 的图像，当 y1 ≥ y2 时 ，则 x 的取值范围是多少？
答案： -1 ≤ x ≤ 2 。
命题点2、二次函数与几何图形的综合（压轴题）：
一、三角形中的存在性问题：
10、如图，抛物线 y = x^2 - bx + c 交 x 轴于点 A（1,0），交 y 轴于点 B ，对称轴是直线 x = 2 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P ，使 △PAB 的周长最小？若存在求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 。
图（11）
解答过程：
（1）
图（12）
（2）答 ： 存在。
图（13）
11、如图，已知抛物线 y = ax^2 + bx + c （a ≠ 0）经过 A（-1,0），B（3,0），C（0，-3）三点 ，直线 l 是抛物线的对称轴 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当点 P 到点 A 、点 B 的距离之和最短时，求点 P 的坐标；
（3）点 M 也是直线 l 上的动点，且 △MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标 。
图（14）
解答过程:
（1）
图（15）
（2）
图（16）
（3）
图（17）
图（18）