鸡兔同笼

鸡兔同笼，是我国古代著名的数学趣题，早在1500年前《孙子算经》中就有记载。解题思路也有很多，如：抬腿法，假设法，列表法，鸡飞法，捆腿法，方程法等等，重点推荐以下两种解题方法：

抬腿法：假定鸡和兔都训练有素，吹一声口哨抬起一只脚，再吹一声又抬起一只脚，这样两次后鸡就一屁股坐地上了，只剩下兔两只脚站立，也就是：(总腿数-总只数×2)÷2，就是兔子的只数；

假设法：口诀 → 鸡兔同笼真奇妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和腿总数做比较，差除以二兔找到。

以上是两个对象的鸡兔同笼，那三个对象的鸡兔同笼问题你会做吗？

三个对象的鸡兔同笼

例题1：鸡、鸭、兔共30只，72条腿。其中鸡的数量是鸭的2倍，那么鸡有_______只？

思路：虽然是三种不同动物，但我们观察下每只鸡和鸭腿数都是2条，我们可以把它们打包为“家禽”。则题目转化为：家禽、兔共有30只，72条腿，这样就变成了我们熟悉的两个对象鸡兔同笼问题了。

解题：

例题2：小明买了香蕉、苹果和梨三种水果共20千克，其中苹果的重量是梨的两倍。如果香蕉每千克6元，苹果每千克10元，梨每千克7元，买这些水果共花了165元。那么梨有_______千克？

思路：三种不同水果，我们观察下苹果和梨有关系 → 有1千克梨就要搭配2千克苹果，可以把它们打包为“苹果梨”。题目转化为：苹果梨、香蕉共20千克，165元，又转化为两个对象的鸡兔同笼了。

解题：每1千克梨搭配2千克苹果，打包后“苹果梨”的单价为：(1×7+2×10)÷(1+2)=9元/千克。

总结

三个对象的鸡兔同笼问题，先找有共同特征或存在关系的两种对象，打包成一种新对象。从而转化为两个对象的鸡兔同笼问题。

一学堂，知识点视频+做题巩固，轻松学奥数。关注头条号，菜单栏点体验课即可体验。