作者：乔山办公网日期：
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要区分BS Framework和BS Formula。重要的是这个Framework而不是定价公式本身。
事实上，课本上的内容与实际应用是完全脱节的。期权的价格并不是由BS Formula决定的，而是在满足无套利来的情况下由供需决定（当然中央的决定权，唔，vol surface的形状也是很重要的）。
简而言之，BS Formula只是自用来计算implied vol的，是个报价公式。
（随手一黑，很多期权交易员其实并不能完整写出BS Formula。）
BS最大的百贡献其实是提供了另外一种对冲的思路——Greeks（B/S/M：做了一点微小的工作，谢谢大家）。没有BS Framework计算Greeks之前，交易员没有一种可以科学地计算风险敞口的方法，只能靠猜（度heuristics是一种比较装逼的说法）；或者用put-call parity，把option合成为forward然后再对冲掉。有了Greeks，交易员可以更好地对风险敞口进行分类。
。
1、看涨期权推导公式：
C=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2)
其中复
d1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2)
d2=d1-бT^(1/2)
S-------标的当前价格
K-------期权的执行价格
r -------无风险利率
T-------行权价格距制离现在到期日（期权剩余的天数/365）
N(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）
б-------表示波动率（自己设定）
2、平价公式zd
C+Ke^(-rT)=P+S
则P=C+Ke^(-rT)-S
=S*N(d1)-S - Ke^(-rT)*N(d2) + Ke^(-rT)
=S*[N(d1)-1] + Ke^(-rT)*[1-N(d2)]
=Ke^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)
以上纯手工打字，望接纳，谢谢！
Φ()表示正态分布变量的累积概率分布函数
Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。
B-S-M定价公式
C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期权初始合理价格
X—期权执行价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb9361计无风险利率
σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）
N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。