返回目录：excel表格制作
具体实例如下：
1.对于时间序列，可以展开成傅立叶级数，进行频谱分析。对于时间序列xt其傅立叶级数展开式e799bee5baa6e78988e69d83331为展开成傅立叶级数：
2.傅立叶分析工具应用操作步骤：
（1）输入数据并中心化：时间、时间序号t、观测值xt、中心化(减x平均值）、求频率fi(=i/N).
（2）由傅立叶分析工具求中心化数据序列的傅立叶变换。
（3）IMREAL和IMAGINARY提取实部和虚部，按公式5计算频率强度（或由IMCONJUGATE求得共轭复数，再由IMPRODUCT求得两共轭复数乘积，得频率强度。
（4）以频率为横坐标、频率强度为纵坐标，绘制频率强度图。
（5）分析周期性。由频率强度最大的所对应的频率倒数即得周期。
3.由图可见，序列显现周期性变化，在整个时期范围内，周期为4.下面利用傅立叶分析工具进行频谱分析。
（1）在B18单元格输入“=AVERAGE(B2:B17)”求得观测值的平均值；在C2单元格输入“=B2/B$18”，将观测值中心化（均值为0,并仍保持原序列的方差），并复制到C3:C17。
（2）从“数据”选项卡选择“数据分析”｜选择“傅利叶分析”弹出对话框并设置如
（3）单击“确定”生成傅立叶变换序列（图 20‑2 D列）。
（4）在E2单元格输入“=IMCONJUGATE(D2)”求得傅利叶变换值的共轭复数，并复制到E3:E17；在F3至F17输入1至15,列出周期序列；在G3单元格输入“=F3/16”求得频率，并复制到G4:G17；在H3单元格输入“=IMPRODUCT(D3:E3)*8”（即根据公式5）求得频率强度，并复制到H4:H17。
（5）以G3:H17为源数据，插入散点图，得图 20‑4所示频率强度频谱图。
由图可见，图形完全对称，通常只取左半部分。频率强度最大的所对应的频率为0.25,其倒数为4,即周期为4.
1.EXCEL分析工具库中内置了分析工具“傅利叶分析”，其功能是进行离散型快速傅利叶变换（FFT），也可进行傅利叶逆变换。
2.傅利叶变换是将时间序列数据转换为频率序列数据，以便了解序列的频率构成。
对于时间序列可展开为傅利叶级数：
式中：
N为观测值个数；k为周期分量个数；fj为频率（＝j/N）
εt为误差项，是由于选取级数前k项所产生的。
时间域序列xk变换到频率域序列ωj的公式如下:
式中：N为序列数据项数，对第j个分量：
aj为实部，bj为虚部，模 ，辐角
3.所关心的是序列主要由哪些频率成份构成及其振幅。操作方法如下：
Step1．取得时间序列数据{xk}，要求项数N为2的整数次幂，即2、4、8、16、32…，项数最大限制为4096。N选择多大为好，要视频谱分析时要分析的项数。N个数据中，最多能分析N/2+1个频率构成。
Step2．时间序列{xk}各项减其平均数E(xk)得中心化时间序列；
Step3．利用“傅利叶分析”工具进行快速傅利叶变换，得ωj；
Step4．利用IMABS()函数求得复数的模。该序列第1项为0，去掉之，从第2项起共奇数项，中间项为常数项，两侧是完全对称的。绘制折线图观察之，通常只观察前半部分；
Step5．更改横坐标，观察频率分布。
需要指出的是：数据系列的周期性，是系统的特性，并不是由采样的时间间隔和样本量的多寡所决定。
5.应用举例：何先生，在自己所从事的工作中，以每分钟等间隔抽样200次，抽取了168383条记录，下图中只列出前几条：
6.以CH#1为例，从中按顺序选择样本量为128的样本，编制频谱分析图如下：
Step1:先按顺序截取128个样本单位的样本（必需是2的整数幂，本例为27）
Step2:在C1单元格输入“=AVERAGE(B2:B129)”求得平均数，在C3单元格输入公式，求得观测值与平均值之差，并向下复制到B3:B129。
Step3:工具|数据分析|傅利叶分析，设置对话框如图3，求得如图2中D列的傅利叶变换。
Step4:在E2单元格输入如图2所示函数，求得D2单元格复数的模，向下复制到B3:B129。将B2:B129制成折线图如图。
由图可见，图形是完成对称的，通常只看前面一半。需要指明的是该频谱图是由系统特性决定的，样本量不同，其频谱是类似的，只是图形密集程度不同和模的大小不同。模是由多个周期样本模的叠加的结果，样本量越大，模越大。但这一点并不影响分析的结果，我们只考虑频率强度从大到小的有限个频率，即考虑主要频率构成。
Step5:确定横轴分类标志:
将图形的横轴先进行编号，编号从0开始，本例选择128个样本单位，编号为0~127，然后再用编号值除以128，得到一个周期，周期的倒数即为频率。
按此方法制作了N=512、N=2048和N=4096的频谱图如下：
7.由图可见，样本量越多频率构成越丰富。但分析频谱时，都集中在峰值附近，不能反映面上的情况。由图可见，模较大的频率成分e69da5e887aae799bee5baa6e79fa5e98193361周期分布在0.13~0.26之间，也就是频率在4~8之间，我们选择N=256项进行分析完全够用。由于图形是对称的，只看前半部分，128项，分析占总数约10%的成份，即分析12个主要频率。操作：
（1）按顺序选择256项数据，并求平均数，进行中心化平均，使均值为0；
（2）利用“傅利叶分析”工具求得快速傅利叶变换；
（3）选择一半的数据（从第2项到第129项）
l 利用“=IMABS(D3)”求得复数的模。
l 从第2项开始从1进行编号；以编号值除256得周期序列。
l 将周期序列求倒数得频率。
l 以频率为横坐标、模为纵坐标绘制频率分布图：
（4）利用“=IMREAL”函数提取实部，用“=IMAGINARY”函数提取虚部，形成序列值。
（5）筛选主要成分。
l 在L列输入第k大的顺序号；
l 在M列输入“=LARGE($E$3:$E$130,L2)”提取第k大傅利叶变换的模；
l 在N列输入：“=MATCH(M2,$E$3:$E$130,0)”提取第k大的顺序号；
l 在O列输入：“=INDEX(I$3:I$130,$N2)”提取第k大的实部；
l 在P列输入：“=INDEX(J$3:J$130,$N2)”提取第k大的虚部；
l 在Q列输入：“=INDEX($H$3:$H$130,N2)”提取第k大的频率。
于是得函数主要成分的傅利叶级数中的主成分：
在excel文件中查找空单元格，并输入需要输入的时间序列的起始值，即1993-2-2。
2、输入开始时间后，我们选择下拉并选择一个空间。copy这些空间是需要输入时间序列的空间。
3、单击开始选项，然后选择右侧的编辑组。编辑组中有一个填充。当您看到下图时，请单击。
4、单击填充后，将出现一个下拉菜单，下拉菜单的底部有一个序列，点击序列。
5、单击后，将出现一个新窗口，用于设置时间序zhidao列。我们选择日期，然后选择变量是月还是日，最后输入步长值，即时间间隔。
6、在输入相关系数并点击确定后，将发现所有先前选择的区域从2月2日开始变成时间序列。
首先说明，我不太知了解你的那个专业。不过对数据进行傅立叶变换最好的还是用专业的数学软道件来做。比如我后面发图的软件。另外傅立叶变换是时域变换成频域，没听说可以筛回选数据，也许是想去掉频率剧烈变化的部分？答使波形更平滑？