返回目录：excel表格制作
提前声明，今天的内容可以结合多个前篇来看，有一定基础或刚好有这需求的也可以单独看这篇，下附前文链接
傅里叶变换：https://www.toutiao.com/i6606142938932052484/
复数计算：https://www.toutiao.com/i6610278850087617031/
欧拉公式：https://www.toutiao.com/i6610573355311432206/
今天要干的事情主要是在推导公式，是我本人一向拒绝的，但是没办法，要是不把中间过程记下来的话，现在还是上帝和我知道这玩意儿是怎么回事，再过几个月就只剩上帝知道这是怎么回事了
要是实在不想看过程的亲们，可以选择性忽略一些步骤看最下面的结果，
Excel中的计算公式我都有列出来，想验证的也请便，只是请注意下Excel中的圆周率计算位数有限，最后的计算结果在小数点大概8位以后会有点小偏差
-------------推导开始--------------
假如我们有个变换出来的复数f，还有它对应的周期数t和总行数N
按之前复数计算那篇里的方式，如果我们要把它变成一个y=acos(bx+c)的公式，要先换算出一下的相关数据
由于x是个变量，为了方便边做边看结果，这里我先放个x=1的情况，公式全部完成后可以多改几次x值验证一下
首先，由于欧拉公式e^(xi)=cos(x)+isin(x)，说明cos(x)应该等于e^(xi)取实部
那么a*cos(bx+c)应该就等于a*e^(bx+c)i，根据指数的算法，可以单独把e^(ci)拿出来
那为什么要单独取出e^(ci)呢？请见下图
是不是有点小意外？e^(ci)*复数模A竟然可以直接变回到原来的傅里叶变换结果复数f上
因此，复数f*2/总行数N=振幅a* e^(ci)
代回原来的式子变成下面这样：
这时，我们已经可以跳过单独计算振幅和相位，直接用两个复数相乘取实部就能得到跟cos公式一样的结果
但是，这样就算满意了么？不，咱还可以在整整
把剩下的e^(bxi)用欧拉公式转换一次
e^(bxi)=cos(bx)+isin(bx)
从Excel的帮助文件里找到，两个复数乘积的计算公式如下：
由于最终结果我们其实只要实部，所以只要上式中(ac-bd)那个部分就好了
最终转成了这样：
连起来就是y=acos(bx+c)=2/N*(f实部*cos(bx)-f虚部*sin(bx))，其中b是周期数t/总行数N*2pi()
看起来有没有比原来好点？
最后上个全家福：
搞定，收工~~~