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之前我们看见了构造法有多难了吧？
事实上，在数学竞赛中，大规模需要靠构造的技巧来解题的，抽屉原理似乎是第一个知识点。因此，抽屉原理往往被认为是构造法的极好的训练方式。
我之前说过，由于构造法非常难掌握，而且很多时候靠的是灵机一动，因此接下来的内容，只适合有恒心有毅力的孩子来学习。
我们学习奥数，每个人的目的是不同的。有的真的就是这块料子，有的是希望在小升初的时候能够有一定优势，有的是看别人学，自己有枣没枣打三杆子。不同的目的，动力自然不同。
如果真是优秀的苗子，那么这部分一定要仔细看；如果是想小升初有点优势，那么可看可不看；如果是跟风，那么这部分可以跳过了。
我真是个实在的人儿啊！
求证：从1到100这100个数里，挑51个出来，一定存在两个数的差等于50.
从100个数里随便挑51个，不同的种数写出来是个天文数字，非常的不现实。所以穷举法直接over。
既然是抽屉原理，而且物品总数是清楚的，接下来就是构造出抽屉来装这些物品，使得最后达到我们想要的结果。
怎么考虑？
我们想，什么样的两个数能减出50？1似乎只能和51搭配才能得到差是50，这是固定的搭配，2和52，以此类推，50必须和100才能得到差是50.
好的，我们已经很好地回答了这个问题：什么样的两个数做差能得到50.下一个问题是：怎么说明51个数就必然有这样一组？
我们发现，把100个数按照上面的方式进行分组，从得到的50组中的每组任意挑一个数，那么这50个数做差是无论如何不等于50的。但是再来一个，必然要落进这50个抽屉里，于是就得到了结论。
所以把条件中的每句话翻译成数学语言还是很重要的。
接下来再看一个：
1到100这100个自然数中，至少取多少个数才能保证至少有两个数互质？
什么是互质？就是两个数最大公约数是1.
这个问题看起来不是那么好回答了。
当然，这个题目还是在小学生的能力范围之内，如果要让你求任意两个自然数互质的概率，那估计能得到正确答案的比例不超过万分之一。而且猜你都没法猜，答案完全超过你的想象：6/(pi)^2.
没错，答案是6除以圆周率的平方，你要是能猜对我就敬你是条汉子。
这个最简单的方法就是用黎曼Zeta函数来做，但是这显然已经超过了本公众号的知识范围，所以不做深究。
之所以扯到这个，就是想说一个事实：互质的题目难起来会很难。
就像这个题目中一样，你的感觉是只能随机抓，但是最后的结果就是抓瞎。
不要着急，让我们先冷静下来：
构造出的抽屉，一定是以某种规律排列的；
一定要把文字翻译成数学语言。
好，我们来看什么情况下怎么都找不到互质的数？
我们知道，2是最小的质数，所以要两个数不互质，最简单的办法就是俩偶数。而在一堆数里面，你把所有的偶数挑出来，肯定两两不互质。
1到100一共有50个偶数，这50个偶数挑出来，应该就是极限了。因为你要是换成都是3的倍数，那就只有33个了，所以再来一个奇数，估计肯定能和某个偶数互质了。
你看用词，应该，估计，这要是证明题这么写，你的作业就会被毫不留情地扔出办公室了。
但是这样的尝试是很有意义的，对于最后问题的解决，其实就差临门一脚了。
我们想，既然极限应该是50，那么我们就把这100个数分成50组，把剩下的奇数往里塞，随便你怎么塞，但是：最容易想到的塞法难道不应该是相邻的两个数就分成一组么？这样正好分成很整齐的50组，每组两个数，我们发现：任意相邻的两个正整数一定是互质的。
所以，挑出50个偶数，剩下随便再来一个，必然和其相邻的偶数互质。
证毕。
有没有一点点的领会？