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excel幂函数-基本初等函数-幂函数

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在数学、物理上,把函数分为基本初等函数和非基本初等函数。什么是基本初等函数呢?


首先了解一下基本初等函数的两种分类方式:


1.按高等数学分类:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。


2.按数学分析分类:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。


也就是说,第二种分类要多一个常数函数。常数函数较为简单,比如说f(x)=1,这就是一个常数函数。由于常数函数相对比较简单,这里就不多加赘述。


我们本节课重点掌握幂函数!


幂函数:一般地,形如y=xa(a为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。


受文字格式的限制,打不出指数幂,建议你直接看我的图片介绍。


学习任何一个知识点,理解并记住概念是非常必要且必须的。下面来做几道练习,看你对概念掌握如何:


公布答案:(1)是(2)是(3)不是(4)不是(5)不是


你做对了吗?解答一下疑问:严格定义的幂函数必须是x的a次幂这种形式,x前面不能有其他系数,后面也不可以有其他附加项。所以(3)(4)(5)都不是幂函数。你掌握了吗?


掌握了什么是幂函数以后,我们要研究一下幂函数的性质了。先来看下以下几个幂函数:


你先在坐标纸上做出以上5个幂函数的图像。老师我已经做好了,你对比一下:


欧阳老师已经用不同颜色的曲线区分开了,相信聪明的你应该可以找到各自对应的曲线。


通过这个函数图像,我们能获取什么信息呢?提醒你,研究函数图像都是从定义域、值域、函数奇偶性、单调性、公共点等几个方面入手的。你发现了什么秘密?


欧阳老师之所选以上5个幂函数,是因为它们非常的有代表性。仔细看它们的指数幂,有大于0的,有小于0的,还有分数的。因此,它们几个就几乎可以代表所有的幂函数了。


我们从表格以及图像可以总结出以下4个幂函数性质:


(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);


(2) 如果a>0,则幂函数图象过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数;


(3) 如果a<0,则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数,在第一象限内,当


x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴;


(4) 当a为奇数时,幂函数为奇函数;当a为偶数时,幂函数为偶函数.


关于幂函数第(4)条性质,欧阳老师在讲函数的奇偶性的那节课就已经提到,觉得感兴趣的同学可以去回顾一下,温故而知新。


以上就是本节课的内容,下节课我们讲指数函数和对数函数,再下节课我们讲三角函数和反三角函数。总结下今天所学内容:


(1) 介绍了5种基本初等函数;


(2) 幂函数的定义;


(3) 图像分析幂函数的性质.


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本文标签:excel幂函数(44)

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